Die Reiskörner auf dem Schachbrett
12.07.2019 08:08
Die Reiskörner auf dem Schachbrett
12.07.2019 08:08
Die Reiskörner auf dem Schachbrett
Eine nette Aufgabe für junge Pfadfinder … bei Regenwetter!
Das Schachspiel war früher ein theoretisches Kriegsspiel.
Die Türme waren z.B. die Elefanten;
die wilde Dame die mächtigste Frau im Reich:
die "First Lady"
und Beraterin des viel beschäftigten Königs.
Vor langer Zeit wurde in Indien das Schach-Spiel,
das Spiel auf einem Brett mit 64 Feldern,
erfunden.
Der Indische Kaiser Sheram wollte den Erfinder dieses Spieles, Zeta, unbedingt belohnen, da er großen Gefallen an diesem Spiel gefunden hatte.
Zeta sollte als Belohnung
einen Wunsch äußern dürfen und dabei nicht zu bescheiden sein!!
Dieser sagt darauf:
„O Großmächtiger Gebieter,
befiel, mir für
- das erste Feld des Schachbrettes 1 Reiskorn auszuhändigen,
- 2 Körner für das
zweite Feld,
- 4 für das dritte und
- für jedes weitere Feld doppelt so viele Körner wie für das
vorhergehende“.
Der Kaiser war erstaunt, da ihm das Ausmaß des Wunsches gering erschien und meinte:
"Ich gebe Dir auch noch die Kamele dazu, um Deine Reissäcke heimzutragen!"
100 Reiskörner wogen auf unserer Krämerwaage 5 Gramm.
Frage:
a) Wieviel Reiskörner liegen auf dem Schachbrett?
b) Wieviel Kamele wurden benötigt, wenn sie 100 kg Last tragen konnten?
(Gibt es überhaupt so viele Kamele auf der Welt?!)
c) für Erdkunde-Begeisterte:
Reicht 1 Welternte an Reis aus und warum?
(Es gibt in der Regel 2 Ernten im Jahr.)
------------------------------------------------
Ein Hinweise zum Lösungsweg:
1) in der 6. Klasse Volksschule - ohne Taschenrechner:
Daraufhin haben wir erst einmal nur für die ersten 10 Felder die Anzahl der Reiskörner
zusammengerechnet
a1 = 1
a2 = 2
a3 = 4
a4 = 8
a5 = 16
a6 = 32
a7 = 64
a8 = 128
b1 = 256 Insgesamt auf allen 10 Feldern: 1.023 Reiskörner
b2 = 512
b3 =
mit Taschenrechner geht's leichter - bis er überläuft.
Fällt Euch bei der Anzahl der Stellen etwas auf?
Um die Größenordnung zu ermitteln reicht es!
2) Mit dem Rechenschieber geht's schneller und etwas genauer - mit seiner Logarithmen-Skala.
3) Am elegantesten geht es mit einem Diagramm auf einem DIN-A-4-Blatt:
- die 10er Potenzen auf der y-Achse und
- die 64 Felder auf der x-Achse.
Das Zusammenzählen aller 64 Felder nicht vergessen - dazu gibt es eine einfache Formel, die die meisten noch kennen.
Wenn nicht: probiert mal 1 + 2 + 4 zusammen zu zählen und vergleicht das Ergebnis mit dem letzten Glied (die "4"
!
(Stichwort: "Den Letzten beißen die Hunde" &hellip
Viel Spaß!
Ernst-Martin
Das Schachspiel war früher ein theoretisches Kriegsspiel.
Die Türme waren z.B. die Elefanten;
die wilde Dame die mächtigste Frau im Reich:
die "First Lady"
und Beraterin des viel beschäftigten Königs.
Vor langer Zeit wurde in Indien das Schach-Spiel,
das Spiel auf einem Brett mit 64 Feldern,
erfunden.
Der Indische Kaiser Sheram wollte den Erfinder dieses Spieles, Zeta, unbedingt belohnen, da er großen Gefallen an diesem Spiel gefunden hatte.
Zeta sollte als Belohnung
einen Wunsch äußern dürfen und dabei nicht zu bescheiden sein!!
Dieser sagt darauf:
„O Großmächtiger Gebieter,
befiel, mir für
- das erste Feld des Schachbrettes 1 Reiskorn auszuhändigen,
- 2 Körner für das
zweite Feld,
- 4 für das dritte und
- für jedes weitere Feld doppelt so viele Körner wie für das
vorhergehende“.
Der Kaiser war erstaunt, da ihm das Ausmaß des Wunsches gering erschien und meinte:
"Ich gebe Dir auch noch die Kamele dazu, um Deine Reissäcke heimzutragen!"
100 Reiskörner wogen auf unserer Krämerwaage 5 Gramm.
Frage:
a) Wieviel Reiskörner liegen auf dem Schachbrett?
b) Wieviel Kamele wurden benötigt, wenn sie 100 kg Last tragen konnten?
(Gibt es überhaupt so viele Kamele auf der Welt?!)
c) für Erdkunde-Begeisterte:
Reicht 1 Welternte an Reis aus und warum?
(Es gibt in der Regel 2 Ernten im Jahr.)
------------------------------------------------
Ein Hinweise zum Lösungsweg:
1) in der 6. Klasse Volksschule - ohne Taschenrechner:
Daraufhin haben wir erst einmal nur für die ersten 10 Felder die Anzahl der Reiskörner
zusammengerechnet
a1 = 1
a2 = 2
a3 = 4
a4 = 8
a5 = 16
a6 = 32
a7 = 64
a8 = 128
b1 = 256 Insgesamt auf allen 10 Feldern: 1.023 Reiskörner
b2 = 512
b3 =
mit Taschenrechner geht's leichter - bis er überläuft.
Fällt Euch bei der Anzahl der Stellen etwas auf?
Um die Größenordnung zu ermitteln reicht es!
2) Mit dem Rechenschieber geht's schneller und etwas genauer - mit seiner Logarithmen-Skala.
3) Am elegantesten geht es mit einem Diagramm auf einem DIN-A-4-Blatt:
- die 10er Potenzen auf der y-Achse und
- die 64 Felder auf der x-Achse.
Das Zusammenzählen aller 64 Felder nicht vergessen - dazu gibt es eine einfache Formel, die die meisten noch kennen.
Wenn nicht: probiert mal 1 + 2 + 4 zusammen zu zählen und vergleicht das Ergebnis mit dem letzten Glied (die "4"
!(Stichwort: "Den Letzten beißen die Hunde" &hellip
Viel Spaß!
Ernst-Martin
Kommentare
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(Nutzer gelöscht) 12.07.2019 13:38
lol... Schach wurde in Persien erfunden, lieber Ernst-Martin. Selbst das Wort: "Schach" leitet sich von "Schah" (pers.: "König) ab.
STOTTERER 12.07.2019 15:36
Es gibt viele Legenden.
https://schachverein-gifhorn.jimdo.com/vereinsinfos/schach-geschichte/
Viel Spaß
Ernst-Martin
https://schachverein-gifhorn.jimdo.com/vereinsinfos/schach-geschichte/
Viel Spaß
Ernst-Martin
Junggebliebene 12.07.2019 15:58
Beim Schachspiel muss ich passen.
Ich kann zwar die Figuren richtig setzen...aber das ist ja kein spielen.
Beim Rechnen bevorzuge ich die Bruch-und Prozentrechnung bzw.die Grundrechenarten, lach.
Ich kann zwar die Figuren richtig setzen...aber das ist ja kein spielen.
Beim Rechnen bevorzuge ich die Bruch-und Prozentrechnung bzw.die Grundrechenarten, lach.
Junggebliebene 12.07.2019 19:22
Ne ne....erst muss ich mir ja ne Taktik ausdenken,,nicht meine Stärke(Mathematik betreffend,lach).
STOTTERER 12.07.2019 19:30
1)
Malnehmen und Zusammenzählen gehört zu den Grundrechen-Arten …, liebe Junggebliebene!
2)
Beim Diagramm brauchst Du nicht einmal malnehmen - nur einen Strichziehen.
3) beim "mit der Hand-ausrechnen"
brauchst Du nur 63 durch 3 teilen und vorsichtshalber 10 % abziehen,
um die Größenordnung bei der Anzahl der Stellen zu haben.
Ferner reichte es uns Pfadfinder aus,
wenn wir als Stichwort wußten, wieviel Tage das Jahr hat … und schon erscheint das Ergebnis vor Augen.
Nur Mut!
Ernst-Martin
Malnehmen und Zusammenzählen gehört zu den Grundrechen-Arten …, liebe Junggebliebene!
2)
Beim Diagramm brauchst Du nicht einmal malnehmen - nur einen Strichziehen.
3) beim "mit der Hand-ausrechnen"
brauchst Du nur 63 durch 3 teilen und vorsichtshalber 10 % abziehen,
um die Größenordnung bei der Anzahl der Stellen zu haben.
Ferner reichte es uns Pfadfinder aus,
wenn wir als Stichwort wußten, wieviel Tage das Jahr hat … und schon erscheint das Ergebnis vor Augen.
Nur Mut!
Ernst-Martin
(Nutzer gelöscht) 12.07.2019 19:31
Wow, welch' mathematisches Talent uns hier doch beglückt! Weiß das überhaupt jemand zu schätzen? Hut ab!
Garfield17 12.07.2019 19:45
.......und landet im großen Graben😂vielleicht bremst den Fall ja dann seine Messlatte, die er immer anlegt😂😂
(Nutzer gelöscht) 12.07.2019 19:47
Bitte nicht gegen Ernst-Martin scherzen...
Junggebliebene 12.07.2019 19:49
Ich bezog mich auf Deinen Kommentar @somnium...das hat mit Ernst.Martin nix zu tun.
Garfield17 12.07.2019 19:51
Er meinte mich@Junggeblieben
Er kann's ja löschen wenn er keinen Spass versteht. Kopfschüttel
Er kann's ja löschen wenn er keinen Spass versteht. Kopfschüttel
AlexJanuar1984 12.07.2019 20:15
und landet im großen Graben😂vielleicht bremst den Fall ja dann seine Messlatte, die er immer anlegt😂😂
😀😀😀 Ernst Martin ist nur Spass ich hoffe Du bist mir NICHT böhse aber Ich finde Garfields Kommentar einfach lustig
😀😀😀 Ernst Martin ist nur Spass ich hoffe Du bist mir NICHT böhse aber Ich finde Garfields Kommentar einfach lustig
(Nutzer gelöscht) 12.07.2019 20:17
Wenn es nicht Ernst-Martin beträfe, fände ich es auch verdammt lustig.
(Nutzer gelöscht) 13.07.2019 02:09
Lösung: 2 hoch 64 minus 1
Gewicht darfst Du dann selber aus rechnen.
Gewicht darfst Du dann selber aus rechnen.
STOTTERER 13.07.2019 08:06
2 hoch 64 … dann hätte ja das "Schlachtfeld" 65 Felder?
Dies bedarf schon einer näheren Erklärung, lieber Jorin!
Meine Lösung:
in meinen Pfadfinder-Zeiten waren es rund 360 mal die Welternte an Reis (wie das Zinsjahr Tage hat).
Durch verbesserte Anbau- und Zucht-Methoden dürfte dies heute das Doppelte sein.
Mich wundert, daß hier keine Muttis oder Omas mit schulpflichtigen Kindern die Antwort wußten;
ich hörte es zum 1. Mal im Erdkunde-Unterricht über den Reisanbau in Indien.
Ernst-Martin
Dies bedarf schon einer näheren Erklärung, lieber Jorin!
Meine Lösung:
in meinen Pfadfinder-Zeiten waren es rund 360 mal die Welternte an Reis (wie das Zinsjahr Tage hat).
Durch verbesserte Anbau- und Zucht-Methoden dürfte dies heute das Doppelte sein.
Mich wundert, daß hier keine Muttis oder Omas mit schulpflichtigen Kindern die Antwort wußten;
ich hörte es zum 1. Mal im Erdkunde-Unterricht über den Reisanbau in Indien.
Ernst-Martin
Callimaus 13.07.2019 08:19
Somnium, meinst du nicht, das Ernst-Martin alt genug ist, um für sich selber zu sprechen ?
STOTTERER 13.07.2019 09:27
Calli, jeder kann hier schreiben, was ihn gerade bewegt - und Du bist nicht unsere Richterin!
Unterlaß also diese Spitzen in meinen Blogs und sprich Dich woanders aus! Sie ist nicht die Erste.
Ernst-Martin
Unterlaß also diese Spitzen in meinen Blogs und sprich Dich woanders aus! Sie ist nicht die Erste.
Ernst-Martin
Schmusekater 13.07.2019 09:52
Ja Calli, in die Ecke stellen und schämen😅
Beim Fremdschämen stelle ich mich gleich neben dich😉
Beim Fremdschämen stelle ich mich gleich neben dich😉
(Nutzer gelöscht) 13.07.2019 21:06
@stotterer: Ist schon okay, die Grundlagen der Mathematik darfst auch Du vergessen.
Das erste Feld ist 2 hoch 1, das 2. Feld ist dem zufolge 2 hoch 2, usw. usf.
Wie Du dabei auf 65 Felder kommst darf dann aber Dein Geheimnis bleiben.
Diese Lösung ist überdies schon lange bekannt.
Die Legende von Sissa ibn Dahir aus Indien stammt angeblich aus dem 3. oder 4. Jahrhundert nach Christus.
Die Geschichte mit den Welternten diente lediglich dazu eine Bezugsgröße her zu stellen, damit die immense Größe dieser errechneten Zahl irgendwie greifbar wäre.
Es ging dabei Sissa ibn Dahir - lt. Legende - aber darum, eine Hungersnot durch seinen Herrscher beenden zu lassen.
Der Vollständigkeit halber:
Die Rechnung hat folgendes Ergebnis:
2 hoch 64 minus 1 = 18.446.744.073.709.551.615
Für den Fall, das Du diese Zahl unfallfrei lesen möchtest ein kleiner Tipp:
es sind (gerundet) 18,45 Trillionen (Weizenkörner - oder, in einem anderen Rätsel, Cent)
Das erste Feld ist 2 hoch 1, das 2. Feld ist dem zufolge 2 hoch 2, usw. usf.
Wie Du dabei auf 65 Felder kommst darf dann aber Dein Geheimnis bleiben.
Diese Lösung ist überdies schon lange bekannt.
Die Legende von Sissa ibn Dahir aus Indien stammt angeblich aus dem 3. oder 4. Jahrhundert nach Christus.
Die Geschichte mit den Welternten diente lediglich dazu eine Bezugsgröße her zu stellen, damit die immense Größe dieser errechneten Zahl irgendwie greifbar wäre.
Es ging dabei Sissa ibn Dahir - lt. Legende - aber darum, eine Hungersnot durch seinen Herrscher beenden zu lassen.
Der Vollständigkeit halber:
Die Rechnung hat folgendes Ergebnis:
2 hoch 64 minus 1 = 18.446.744.073.709.551.615
Für den Fall, das Du diese Zahl unfallfrei lesen möchtest ein kleiner Tipp:
es sind (gerundet) 18,45 Trillionen (Weizenkörner - oder, in einem anderen Rätsel, Cent)
STOTTERER 14.07.2019 02:17
Jorin meint:
1)
"Das erste Feld ist 2 hoch 1, das 2. Feld ist dem zufolge 2 hoch 2, usw. usf.
Wie Du dabei auf 65 Felder kommst darf dann aber Dein Geheimnis bleiben.
-----------------------------------------------------------------------------------
Danke, lieber Jorin!
Du schreibst es ja selber:
- das 1. Feld ist …
- und weitere 64 Felder (aus 2^64)
ergibt zusammen 65 Felder?
Gehen wir soweit einig oder hast Du eine andere Aussage zu Deiner Formel?
Dann: warum dieses minus 1?
2)
"Es ging dabei Sissa ibn Dahir - lt. Legende - aber darum, eine Hungersnot durch seinen Herrscher beenden zu lassen."
---------------------------------------------------------------------------------
Kennst Du diese Legende … vielleicht einen link?
Danke im voraus und ein glückliches Händchen bei Deiner Partnerinnen-Wahl
wünscht Dir
Ernst-Martin
1)
"Das erste Feld ist 2 hoch 1, das 2. Feld ist dem zufolge 2 hoch 2, usw. usf.
Wie Du dabei auf 65 Felder kommst darf dann aber Dein Geheimnis bleiben.
-----------------------------------------------------------------------------------
Danke, lieber Jorin!
Du schreibst es ja selber:
- das 1. Feld ist …
- und weitere 64 Felder (aus 2^64)
ergibt zusammen 65 Felder?
Gehen wir soweit einig oder hast Du eine andere Aussage zu Deiner Formel?
Dann: warum dieses minus 1?
2)
"Es ging dabei Sissa ibn Dahir - lt. Legende - aber darum, eine Hungersnot durch seinen Herrscher beenden zu lassen."
---------------------------------------------------------------------------------
Kennst Du diese Legende … vielleicht einen link?
Danke im voraus und ein glückliches Händchen bei Deiner Partnerinnen-Wahl
wünscht Dir
Ernst-Martin
Jetzt
danach geht es mit B1 weiter.
Vergiss also A9 und A10......😊
Aber schön,dass du ''Türme'' und ''Könige'' kennst
Ich eröffne mit E2-E4.....😉